奥数知识点：余数问题
标签：余数问题
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：aa(mod m)；
②对称性：若ab(mod m)，则ba(mod m)；
③传递性：若ab(mod m)，bc(mod m)，则a c(mod m)；
④和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，则a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；
⑤相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，则ac bd(mod m)；
⑥乘方性：若ab(mod m)，则anbn(mod m)；
⑦同倍性:若a b(mod m)，整数c，则ac bc(mod mc)；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=ab，则MA=Mab=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=McMd
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则Mn(mod 9)或（mod 3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M11-（X-Y）(mod 11)；
五、费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-11(mod p)。
【奥数知识点：余数问题】相关文章：
网友关注
网友关注视频
精品推荐
分类导航
数论问题类别
最新文章
- 太原小学奥数第二讲—有余除法
- 太原小学奥数第一讲—找规律
- 武汉楚才作文登报作品《一件“伟大”事》
- 武汉楚才作文登报作品《又是一年银耳飘香》
- 武汉楚才作文登报作品《芬芳何处寻》
- 武汉楚才作文登报作品《我总想着这些事》
热门推荐
- 四年级任意四边形中的一半模型知识点讲解
- 四年级几何奥数常见辅助线例题解析
- 六年级行程问题：多次相遇问题及答案
- 三年级奥数题及答案：几秒钟能够敲完
- 四年级逻辑推理奥数练古文古词古诗题和答案
- 四年级奥数植树问题应用例题及答案
随机推荐
- 太原小学奥数第二讲—有余除法
- 太原小学奥数第一讲—找规律
- 小学三年级奥数试题及解析：几何面积问题
- 小学奥数行程练古文古词古诗题：环形跑道
- 小学奥数几何问题解析：圆与扇形问题
- 三年级奥数题及答案：差倍和倍问题