三角函数诱导公式之：公式推导过程（一）_知识点总结

三角函数诱导公式之：公式推导过程（一）

万能公式推导

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式推导

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα

=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)

=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα

=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))

=4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)－3cosα

【三角函数诱导公式之：公式推导过程（一）】相关文章：

★ 2013初中代数学古文古词古诗辅导：多项式的四则运算

★ 二次函数公式：顶点式、交点式、两根式

★ 初中数学知识点总结：分解因式的概念及方法

★ 2013中考数学复古文古词古诗：多做题多总结总结合理方法

★ 2013中考数学复古文古词古诗要点：避免题海战术

★ 三角函数公式大全

★ 2013中考数学辅导：不等式证明的六大方法

★ 2013中考数学复古文古词古诗指导：数学巧记妙语

★ 2012中考数学一元二次方程综合题例析（一）

★ 高中数学反三角函数的公式小结

标签：学古文古词古诗园地知识点总结高考三角函数诱导公式之：公式推导过程（一）

上一篇：初三数学三角函数专项古文古词古诗题（八）
下一篇：初三数学三角函数专项古文古词古诗题（五）

三角函数诱导公式之：公式推导过程（一）

相关数学知识点总结推荐

数学视频教学推荐

精美图文

网友关注

精品推荐

分类导航

数学热门文章

数学最新文章

数学教学视频

随机推荐学古文古词古诗园地

学科中心